Допустимая плотность тока в силовых кабелях

SamsPcbGuide, часть 3: Предельный ток печатной дорожки

Шутки в сторону, тема серьёзная, пожароопасная. Поехали. Это третья статья из цикла, в ней рассмотрены модели оценки предельного тока печатной дорожки, который в некоторых ситуациях является определяющим параметром при выборе толщины проводящих слоёв печатной платы.

В предыдущей статье говорилось о том, выбор толщины медных слоёв печатной платы определяется, прежде всего, требуемыми минимальным зазором и минимальной шириной проводника, а также максимальным током, протекающим по проводнику. Эти параметры могут противоречить друг другу: чем тоньше проводящий слой, тем меньший топологический рисунок может быть получен, но тем меньший предельный ток выдержит печатная дорожка (при прочих равных условиях – ширина проводника, частота тока, теплоотвод и др.). Тепловая энергия Q выделяющаяся на омическом сопротивлении R печатной дорожки (джоулево тепло Q=I 2 Rt, где I – сила тока, t — время), вызывает повышение её температуры относительно окружающей среды, приводя к перегреву самого проводника и связанных с ним компонентов или, в крайнем случае, к его перегоранию при предельном токе (англ. fusing current). Соотношение между током через печатную дорожку и приростом температуры зависит от многих параметров и в общем виде трудно представимо, однако существуют формулы, позволяющие сделать предварительные оценки.

Прис, Ондердонк и Брукс

Одна из первых попыток принадлежит У.Г.Прису (англ. W.H.Preece). Свою эмпирическую зависимость он получил в лабораторном эксперименте, в котором он постепенно увеличивал ток через проводник до момента его накала докрасна. Формула Приса связывает ток накала c диаметром проводника d для различных материалов:

где K – табличная константа, примерно равная 80 для меди. Используя соотношение площади круга, можно переписать эту формулу для случая медного проводника с площадью сечения S:

В эксперименте Приса проводник был подвешен в воздухе, в отличие от проводника на печатной плате, условия теплоотвода для которого совсем другие. Более близкими являются условия теплоотвода для случаев одиночного соединительного проводника, а также для некоторых случаев микропроволочной разварки (когда для её защиты не используется компаундирование), где эта формула может давать хорошую оценку для предельного тока.

Допустимым приростом температуры печатной дорожки обычно считается 10-30 ˚С. Это значение может быть и больше в зависимости от параметров проекта, однако во всём диапазоне рабочих температур изделия температура дорожки должна быть меньше температуры стеклования материала печатной платы (англ. glass transition temperature, T_g) и тем более температуры накала меди. Поэтому полезна зависимость прироста температуры ∆T от тока I печатной дорожки шириной w и толщиной фольги h, приведённая Д.Бруксом в [1]:

где C, α, β, γ – константы, значения которых для внешних и внутренних слоёв приведены в таблице 1. Стоит учитывать, что на внешних слоях толщина фольги обычно больше на 20-40 мкм относительно базового значения в связи с дополнительным напылением при создании переходных отверстий. Также влияние финишного покрытия на платах без маски может быть значительным. Это используют в силовых приборах, когда на вскрытую от маски печатную дорожку паяют дополнительный припой.

Ещё одной известной формулой расчёта предельной токонесущей способности проводника является формула Ондердонка (англ. I.M.Onderdonk), которая содержит такой важный параметр, как время. Она связывает время t пропускания тока I через медный проводник сечением S и прирост температуры ∆T относительно начальной температуры T₀:

Так как при выводе формулы [2] исключается всякий теплоотвод, то для случая печатной дорожки эта формула применима для короткого импульса тока длительностью до 1-2 секунд. С увеличением времени и влияния теплоотвода точность оценки падает, в разы занижая предельный ток. Графики зависимостей по всем трём приведённым формулам для различных параметров печатной дорожки приведены на рисунках 1 и 2.

Всегда важно учитывать условия эксперимента или аналитические допущения при выводе, чтобы понимать границы применимости той или иной формулы. Ни одна из приведённых формул не даст точное и оптимальное соотношение между предельным током и требуемым сечением проводника для реальных приложений. Это же касается и простых калькуляторов, которые можно найти в сети Интернет (например), потому что они основаны на этих или аналогичных формулах. Влияние соседних проводников и компонентов как источников и приемников тепла, излучения, активного или пассивного охлаждения может быть учтено только при термоэлектрическом моделировании в специализированных САПР (таких как Cadence, ANSYS и других). Однако даже в этом случае результаты моделирования и эксперимента могут значительно отличаться. Дело в том, что печатная дорожка имеет не прямоугольное сечение, а близкое к трапециевидному (рис. 3), а её ширина и значение проводимости медной фольги могут не только отличаются от расчётных по модели, но и имеют некоторый разброс от образца к образцу, партии к партии, изготовителю к изготовителю и т.д. Влияние отклонений ширины усиливается с её уменьшением. Тем не менее, расчётные результаты по формулам и рекомендации стандартов чаще всего будут представлять наихудший случай, обеспечивая тем самым запас прочности системы. Если разработчику требуется оптимизировать соотношение между предельным током и требуемым сечением печатной дорожки, то к этой цели необходимо идти итеративным путём моделирования и эксперимента.

Скин-эффект

Увеличение сечения печатной дорожки пропорционально снижает её омическое сопротивление на единицу длины, что уменьшает тепловые потери при протекании постоянного тока. Ситуация с переменным током не так проста по причине существования скин-эффекта (англ. skin effect), который приводит к тому, что плотность переменного тока неравномерно распределена по сечению проводника, экспоненциально убывая до нуля от поверхности проводника к центру. Для удобства расчётов применяется понятие эффективного сечения проводника с глубиной, определяемой соотношением:

где f – частота тока, σ – проводимость металла, μ – магнитная проницаемость. На глубине равной δ плотность тока становится меньше в e раз относительно плотности тока на поверхности J_S. Математически можно показать верность следующего приближённого равенства для плотности тока J(x,y) в проводнике:

То есть для приближённых вычислений можно принять, что ток течёт только в граничном слое проводника периметра l глубиной δ, причём с равномерным распределением (рис. 4).

В рамках этой упрощённой модели, если глубина поверхностного слоя меньше половины толщины печатной дорожки, то импеданс печатной дорожки на данной частоте будет определяться именно этим эффективным сечением, приводя к увеличению омического сопротивления и незначительному снижению индуктивности. На рис. 5 представлена зависимость глубины поверхностного слоя от частоты тока с учётом разброса проводимости осаждённой меди. Из него видно, что для слоёв меди толщиной 18 мкм граничная частота (выше которой скин-эффект играет роль) находится в районе 50-70 МГц, а для слоёв толщиной 35 мкм – в районе 15-20 МГц. Отметим, что на частотах свыше 100 МГц глубина скин-эффекта меняется незначительно, это позволяет пренебрегать его зависимостью от частоты при расчётах для высокочастотных сигналов.

При проектировании печатных плат с постоянно действующими токами величиной в несколько ампер необходимо выполнять тепловые расчёты как для электрических компонентов, так и для проводников. Представленные модели и аналитические соотношения позволяют выполнить оценку предельного тока печатных дорожек и на её основании выбрать необходимую толщину медных слоёв и топологию проводников. Для получения точного решения необходимо использовать специализированные САПР, при этом желательно задавать геометрию с учётом технологических погрешностей изготовления и данные по проводимости меди, полученные от производителя печатных плат. Очень рекомендую ознакомиться со статьями Д.Брукса, посвящёнными подробному анализу методов оценки температуры печатных проводников, где представлены наглядные результаты моделирования температурных полей.

Литература

[1] Brooks D. G., Adam J. «Trace Currents and Temperatures Revisited», UltraCAD, 2015.
[2] Adam J., Brooks D. G. «In Search For Preece and Onderdonk», UltraCAD, 2015.

Статья была впервые опубликована в журнале «Компоненты и технологии» 2018, №1. Публикация на «Geektimes» согласована с редакцией журнала.

Выбор сечения проводов и кабелей по экономической плотности тока

Сегодня рассмотрим такое понятие как экономическая плотность тока, разберем требования ПУЭ по выбору сечения проводов и кабелей по экономической плотности тока, узнаем физический и экономический смысл понятия экономической плотности тока при выборе сечения кабелей.

Любой потребитель желает получать электроэнергию по наименьшей стоимости. Стоимость электроэнергии напрямую зависит от сечения проводов и кабелей электрических сетей. Если сечения занизить, то возрастут потери электроэнергии в сетях, а это повлечет удорожание 1кВт*ч. При завышенных сечениях питающих линий, потери электроэнергии будут меньше, однако возрастут первоначальные капиталовложения на строительство сети.

Сечение, которое соответствует минимуму стоимости передачи электроэнергии, принято называть экономическим.

Математически не так просто определить экономическое сечение токопроводящих жил проводов и кабелей.

По ПУЭ экономическое сечение проводов и кабелей следует определять в зависимости от экономической плотности тока (глава 1.3):

S=Imax/Jэк

где Imax — расчетный ток в час максимума энергосистемы, А;

Jэк — нормированное значение экономической плотности тока, А/мм2, для заданных условий работы, выбираемое по таблице. Jэк зависит от материала и времени использования максимальной нагрузки.

Расчетный ток принимают по нормальному режиму, без учета аварийных перегрузок. Полученное сечение, округляют до большего стандартного сечения.

Таблица 1.3.36 (ПУЭ) — Экономическая плотность тока.

Согласно правил устройств электроустановок по экономической плотности тока не выбирают:

• сети промышленных предприятий и сооружений напряжением до 1 кВ при числе часов использования максимума нагрузки предприятий до 4000- 5000;
• ответвления к отдельным электроприемникам напряжением до 1 кВ, а также осветительные сети промышленных предприятий, жилых и общественных зданий;
• сети временных сооружений, а также устройства со сроком службы 3-5 лет.

Из своего опыта могу сказать, сети 0,4кВ по экономической плотности тока не проверяют, достаточно выбрать по нагреву проводников и допустимому падению напряжения, а также выполнить защиту от токов короткого замыкания.

Допустимая плотность тока в силовых кабелях

Для токопроводящих жил используется медная, алюминиевая и стальная проволока, а также проволока из сплавов низкого и высокого сопротивления.

Основные требования к материалам токопроводящих жил: вы­сокие электропроводность, механические характеристики и кор­розионная стойкость, а также технологичность, экономичность и недефицитность. Высокая электропроводность и размер (площадь сечения) — это параметры, которые оказывают решающее влияние на допустимый ток нагрузки при передаче энергии или на затухание сигналов (потери) в информационных кабелях. Значение электропроводности определяет выбор сечений жил. Высокие механические характеристики провод­никовых материалов обеспечивают работоспособность кабельных изделий при растяжении, изгибе, кручении, вибрации. Высокая коррозионная стойкость обусловливает их сохранность при воз­действии климатических и химических факторов. Под технологи­чностью понимают возможность полу­чения проволок большой строительной длины, а также их надеж­ного соединения путем пайки или сварки. Ввиду того, что кабель­ная промышленность является одним из основных потребителей цветных металлов, экономичность и недефицитность проводнико­вых материалов также важны.

Медь имеет наибольшую электропроводность среди всех метал­лов (исключая серебро) – γ_Cu=0,017 мкОм·м, а γ_Ag= 0,015 мкОм·м. Она также обладает хорошей способно­стью к прокатке и волочению, что обеспечивает возможность по­лучения проволоки большой длины (практически любой).

Алюминий по электропроводности уступает лишь меди (и серебру), γ _Al =0,026 мкОм·м и по этой причине (а также из-за его сравнительной дешевизны, легкости и неограниченных запасов в природе) он является основ­ным материалом, заменяющим дефицитную медь.

Механические характеристики алюминия невысоки. Низкая по сравнению с медью стойкость алюминиевых проволок к много­кратным перегибам ограничивает область их применения условия­ми неподвижной (фиксированной) прокладки.

На воздухе алюминий покрыт (вследствие химической корро­зии) тончайшей оксидной пленкой, которая препятствует даль­нейшему окислению металла. Эта пленка является диэлектриком, что создает трудности при сращивании тонкой алюминиевой про­волоки и приводит к недостаточной надежности таких соединений.

Из-за низкой механической прочности алюминия в кабелях используется проволока с диаметром выше 0,67 мм, поскольку меньший диаметр не обеспечивает необходимой технологичности при изготовлении. Тонкая алюминиевая проволока используется только в эмалированных проводах.

Электропроводность алюминия в 1,65 раза меньше, чем у меди, однако и плотность его в 3,3 раза меньше плотности меди, что позволяет получить алюминиевые жилы с одинаковым электрическим сопротивлением в 2 раза легче медных. Поэтому изо­ляция и защитные покровы кабелей с алюминиевыми жилами выполняются из недефицитных и не­дорогих материалов. В настоящее время 85% силовых кабелей с пропитанной бумажной и пластмассовой изоляцией на напряжение 1 кВ и выше изготовляются с алюминиевыми жилами .

В некоторых случаях применяется сталь­ная проволока (в неизолированных проводах воздушных линий передачи или воздушных линий связи, полевых проводах связи, миниатюрных кабельных изде­лиях и др.). Чаще стальную проволоку применяют в сталемедных или сталеалюминиевых жилах, в которых медная или алюминиевая проволока несет электрическую нагрузку, а сталь­ная — обеспечивает повышенную механическую прочность.

Проволока из медных сплавов высокой проводимости применяет­ся для упрочнения токопроводящих жил малых сечений. При этом она имеет более низкую проводимость по сравнению с проволо­кой из меди.

Проволока из сплавов высокого сопротивления применяется в ка­честве проводников обмоточных проводов, предназначен­ных для намотки магазинов сопротивлений, электроизмеритель­ных приборов, реостатов, нагревательных приборов и нагреватель­ных кабелей. Это такие сплавы, как манганин (сплав марганца, никеля и меди), константан (сплав никеля и меди с присадкой марганца) и нихром.

При рассмотрении характеристик токопроводящей жилы необходимо отметить два электрических эффекта: поверхностный эффект и эффект близости.

Поверхностный эффект связан с вытеснением электрического тока к поверхности проводника, в результате чего плотность тока вблизи поверхности превышает плотность тока в центре. Этот эффект увеличивается с увеличением сечения.

Существует два типа жил кабеля: круглые и секторные.

1. Круглые состоят из нескольких слоев проволок, расположенных концентрически и винтообразно. Так как электрическое сопротивление между проволоками, из которых состоит жила, мало, то поверхностный эффект и эффект близости практически идентичны тем, которые имеют место в монолитном проводнике большого сечения.

2. Секторные собираются из нескольких элементов секторного сечения (рис. 1).

Рис. 1. Конструкция сегментированной токопроводящей жилы Milliken (фирма Nexans )

Проводник большого сечения разделен на несколько отдельных секторной формы. Они изолированы друг от друга.

Спиральная конструкция исключает постоянное прохождение одних и тех же проводников рядом друг с другом, что способствует снижению эффекта близости.

Такие конструкции используются для жил большого сечения (не менее 1200 мм 2 из алюминия и не менее 1000 мм 2 из меди).

Конструкция типа « Milliken » позволяет значительно снизить поверхностный эффект и эффект близости.

Для медных жил с сечение более 1600 мм 2 типа « Milliken » используются эмалированные диэлектрическим лаком проводники, приблизительно 2/3 общего количества (рис. 2).

Рис. 2. Схема токопроводящей эмалированной жилы ( Nexans )

Эффект близости практически устраняется, потому что каждый проводник проходит как по наружным, так и по внутренним областям жилы. Поверхностный эффект уменьшается благодаря небольшому сечению используемых проволок, которые электрически изолированы друг от друга.

Использование конструкции с эмалированными проволоками позволяет уменьшить сечение жилы при той же пропускной способности. Например, медный кабель сечением 2000 мм 2 такой конструкции позволяет заменить медный кабель сечением 2500 мм 2 , в котором используются проволоки без эмалевой изоляции. Формирование жилы с эмалированными проводниками выполняются с помощью специальной технологии, разработанной фирмой Nexans .

Сечение проводов по току и мощности

Для нормального функционирования всех электроприборов в доме, необходимо правильно «проложить» провода, соблюдая не только правила их разветвления, но и учитывать возможности пропуска тока в нужном количестве.

• Расчёт сечения по току ↓
• Советы ↓

В этой ситуации, залогом исправности и долговечности всей системы, является выбор проводов с подходящей площадью сечения. Несоблюдение рекомендаций – приводит к коротким замыканиям, и как следствие, порче приборов и возгоранию жилых помещений.

Произвести вычисление можно различными способами и инструментами. В качестве измерительных приборов подходят микрометр и штангенциркуль, но если таковых нет – можно воспользоваться примитивными – карандаш с линейкой. Снятые с них показатели подставляются в формулы, расчёт по которым даёт практически точные данные.

Вычисление сечения провода по диаметру:

1. Первоначально, оголяется токовая проводная жила от изоляционной оболочки (обмотка).
2. С помощью микрометра измеряется её диаметр (результат в миллиметрах). Данный показатель подставляется в формулу S = π × D²/4, где:

• S – будущая площадь (мм²);
• D – диаметр жилы (мм);
• π – 3.14;

Пример: если измеренный диаметр составляет 1.2мм, то подставляя показатель в формулу, выходит, что S = 3.14 × 1.2 × 1.2 / 4 = 1.13мм².

Пример: формула – D = L/N, где: D – отображаемый диаметр жилы, L – длина намотки в миллиметрах, а N – количество витков. После деления данных – результат отображается в миллиметрах.

Расчёт сечения по току

Таблица сечения проводов по току и мощности

Толщина жилы, по которой проходит постоянный или переменный ток, имеет большое значение, ведь от неё зависит плотность прохождения электронов, и недостаток пространства грозит перегреванием, а также повреждением или сплавлением изолирующего материала.

Использовать этот вариант вычисления – не совсем рационально для потребителя, ведь каждый завод производитель берёт за основу показатель плотности тока проводника на своё усмотрение и устанавливает его данные с повышенными показателями безопасности. Они могут колебаться в пределах 120-180%.

Допустимая и рабочая плотность тока:

Проводники электричества могут изготовляться из наиболее востребованных цветных металлов – меди и алюминия.

Они являются самыми лучшими материалами, но имеют свои особенности:

1. Медь. Способность металла может без ущерба для своей молекулярной структуры проводить от 6 до 10А мощности тока с расчёта на 1мм².
2. Алюминий. Этот производственный материал не может похвастаться такими высокими показателями, но также применим в качестве кабельной проводки. Плотность тока составляет 4-5А на 1мм².

Для нормальной работы большинства электроприборов, плотность тока должна составлять 6А. Этот показатель устраняет возможность выхода из строя проводов, и использовать их можно десятилетиями, а перенагрузка относительно граничной отметки приводит к нагреванию и плавлению изоляции.

Схема расчёта:

Для начала расчёта нагрузки на определённую ветвь отводного провода от распределительной коробки, желательно тщательно произвести разметку монтирующих электрических точек и подсчитать их количество. Это поможет определиться с сечением.

Розетки не нуждаются в подсоединении к ним проводов свыше возможности подачи тока в 6-7А, если к ним не будут подключаться приборы выше этого параметра. Для этого примера, достаточно проводки с медной проволокой сечением в 2мм².

Пример:

1. В произвольном порядке выбираются несколько предметов, которые могут работать одновременно: фен (1кВт), кофеварка (1.5кВт) и посудомойная машина (2кВт). В общей сложности выходит 4.5кВт.
2. Далее, этот показатель делится на стандартный показатель напряжения в сети (220V). В итоге выходит около 21А.
3. Желательно предусмотреть поправочный коэффициент, который составляет около 17А.
4. Вычисление придельного показателя допустимой способности прохождения тока выглядит так: 21А × 1.4 = 29.4А.

Таким образом, выходит, что площадь сечение «шнура» должна быть не менее 3мм².

Советы

Как выбрать кабель:

1. Для приборов, потребляющих незначительное количество электрики, достаточно медного кабеля с сечением в 1мм² и вдвое больше для алюминиевого.
2. Перед покупкой, необходимо произвести подсчёт приборов, которые могут быть включены одновременно. Расчёт мощности поможет избежать излишней нагрузки (сечение должно быть с запасом).
3. Медный кабель отличается большей проводимостью тока, чем алюминиевый.
4. Для квартиры или частного дома – лучше покупать кабеля с 3 или 4 жилами, которые подключатся к фазе, нолю и заземлению.

Доп. рекомендации:

Минимальное поступление тока или перегрев линий грозит частичным или полным выходом из строя всей системы. Эти нюансы чреваты серьёзными последствиями в виде коротких замыканий с последующим ремонтом или полной заменой разводки.

Следует обращать внимание не только на заводские характеристики, но и на правильный монтаж. Большую проблему в этом процессе может составить неправильная разводка проводов из распределительных коробок. В этом случае, желательно пользоваться заранее подготовленной схемой, в которой обозначены все нюансы соединения.